Esto lo podemos lograr a través de un Intent explícito. Veamos:
//Creamos el objeto
Intent miIntent = new Intent();
//Establecemos sus valores
miIntent.setType("text/plain");
miIntent.setAction(Intent.ACTION_SEND);
miIntent.setPackage("com.whatsapp");
miIntent.putExtra(Intent.EXTRA_TEXT, "Aquí colocas el texto que quieres enviar");
//Inicializas
startActivity(miIntent);